Duas pessoas marcam um encontro entre 21h e 22h em um bar. Cada uma delas chega em instantes aleatórios distribuídos uniformemente e os tempos de chegada podem ser considerados ind

Gabarito

D

Comentário do professor

Considere os tempos de chegada \(X\) e \(Y\) uniformes e independentes em \([0,60]\) minutos. Podemos representar todos os pares \((X,Y)\) num quadrado de lados \(60\), cuja área total é \(60\times60=3600\).

A condição de espera maior que meia hora é \(\,|X-Y|>30\,\), que no quadrado corresponde a duas regiões triangulares afastadas da diagonal \(X=Y\).

Cada triângulo tem catetos de \(30\) minutos, então sua área é \(\tfrac{1}{2}\times30\times30=450\). As duas regiões juntas têm área \(2\times450=900\).

A probabilidade é a razão entre a área favorável e a área total: \(\dfrac{900}{3600}=\dfrac{1}{4}=0{,}25\), ou seja, \(25{,}0\%\).