Questão FC334645
Considere que \(N\) termômetros meteorológicos são colocados em certa região dentro de uma circunferência de raio R . A probabilidade de a distância entre o centro da circunferênci
Probabilidade
FGV · 2024
Considere que \(N\) termômetros meteorológicos são colocados em certa região dentro de uma circunferência de raio R
.
A probabilidade de a distância entre o centro da circunferência e o termômetro mais próximo ser maior que \(r\), sendo \(r < R\), é igual a
- \(\left ( 1 -\frac{r^2}{R^2} \right )\)
- \((\frac{r^2}{R^2})^n\)
- \(1-\frac{r^2}{R^2}\)
- \(\frac{r^2}{R^2}\)
- \(\frac{1-r^2}{R^2}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Assumimos que cada termômetro está uniformemente distribuído na área da circunferência de raio \(R\).
A área do círculo de raio \(r\) é \(\pi r^2\) e a área total é \(\pi R^2\). Assim, a probabilidade de um termômetro cair fora da região de raio \(r\) é \(1-\dfrac{r^2}{R^2}\).
Para que a distância do termômetro mais próximo ao centro seja maior que \(r\), é necessário que todos os N termômetros estejam fora desse círculo de raio \(r\).
Como as posições são independentes, multiplicam-se as probabilidades individuais, resultando em \( \left(1-\dfrac{r^2}{R^2}\right)^{N}\), que corresponde à alternativa correta.
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