Em uma família no interior de São Paulo, há uma lenda de que um tesouro foi enterrado em algum lugar abaixo da superfície da terra do terreno da chácara da família. A figura a segu

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comece calculando a área do terreno: \(500\,\text{m}\times300\,\text{m}=150000\,\text{m}^2\).

Do desenho, as distâncias horizontais dos limites ao lago são 250 m e 100 m, portanto a soma dessas margens mais o diâmetro do lago é 500 m: \(250+2r+100=500\). Assim o raio do lago é \(r=75\,\text{m}\).

A área do lago, tomando \(\pi=3\), é \( \pi r^2=3\times75^2=16875\,\text{m}^2\).

A área fora do lago é \(150000-16875=133125\,\text{m}^2\). Logo a probabilidade de o tesouro não estar abaixo do lago é \(\dfrac{133125}{150000}\approx0{,}8875\), isto é, aproximadamente 89%.