Por defeito de fabricação, uma moeda apresenta probabilidades diferentes de dar cara e de dar coroa como resultado de um lançamento. Sabe-se que a probabilidade de o resultado dar

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja p a probabilidade de dar cara e q a de dar coroa. Do enunciado, \(q=1{,}25\,p\) e, como as probabilidades somam 1, \(p+q=1\).

Substituindo, \(p+1{,}25\,p=1\Rightarrow 2{,}25\,p=1\Rightarrow p=\dfrac{1}{2{,}25}=\dfrac{4}{9}\). Assim, \(q=1{,}25\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\).

Pela independência dos lançamentos, a probabilidade de uma sequência é o produto das probabilidades (multiplicação). Como queremos resultados diferentes, cabem as duas ordens: cara depois coroa ou coroa depois cara.

Logo, \(P(\text{diferentes})=p\cdot q+q\cdot p=2pq=2\cdot\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{40}{81}\).