Os sólidos platônicos são poliedros com características específicas que facilitam sua utilização como dados em jogos. No lançamento simultâneo de um dado dodecaedro (12 faces) e ou

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para calcular a probabilidade de a face do icosaedro ser maior que a do dodecaedro condicionamos ao valor \(i\) do dodecaedro (de 1 a 12).

Temos \(P(\text{dodecaedro}=i)=\tfrac{1}{12}\) e \(P(\text{icosaedro}>i)=\tfrac{20-i}{20}\). Assim, para cada \(i\) a contribuição conjunta é \(\tfrac{1}{12}\cdot\tfrac{20-i}{20}\).

Somando para \(i=1\) a \(12\): \(P(\text{icosaedro}>\text{dodecaedro})=\dfrac{1}{240}\sum_{i=1}^{12}(20-i)\).

Calculando a soma: \(\sum_{i=1}^{12}(20-i)=12\cdot20-\sum_{i=1}^{12}i=240-78=162\). Logo \(P=\dfrac{162}{240}=\dfrac{27}{40}.\)

Em forma equivalente: \(\dfrac{27}{40}=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{3}{2}\right)^3\), que é a alternativa correta.