FC ConcursosFC Concursos

Questão FC334649

Uma peça é colocada na casa 1 de um tabuleiro de 10 casas. Ela se move com a seguinte regra de probabilidade: a peça avança uma casa se um número par é obtido no lançamento de um d

Probabilidade

FGV · 2023

Uma peça é colocada na casa 1 de um tabuleiro de 10 casas. Ela se move com a seguinte regra de probabilidade: a peça avança uma casa se um número par é obtido no lançamento de um dado e a peça avança duas casas se o número obtido for ímpar. Seja C(j) a probabilidade de a peça cair na casa j.

Então, é correto afirmar que:

  1. C(9)= (C(7) + C(8))/2;
  2. C(9)= C(8)/2 + C(7);
  3. C(9)= C(7)/2 + C(8);
  4. C(9)= (2C(7) + C(8))/3;
  5. C(9)= (2C(8) + C(7))/3.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

A afirmação parte da regra de transição: da casa \(i\) a peça vai para \(i+1\) se sai um número par e para \(i+2\) se sai um número ímpar, cada evento com probabilidade \(1/2\).

Para que a peça esteja na casa 9 no turno considerado, ela só pode ter vindo da casa 7 (avançando duas casas ao sair um ímpar) ou da casa 8 (avançando uma casa ao sair um par).

A contribuição da casa 7 para \(C(9)\) é \(C(7)\times\frac{1}{2}\).
A contribuição da casa 8 é \(C(8)\times\frac{1}{2}\).

Pela soma das probabilidades desses caminhos independentes, obtemos \(C(9)=\dfrac{C(7)}{2}+\dfrac{C(8)}{2}=\dfrac{C(7)+C(8)}{2}\), que é a igualdade indicada.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo