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Questão FC334650

A teoria das probabilidades está apoiada em um conjunto de três axiomas, atribuídos a Kolmogorov. Sendo S o espaço amostral, A e B dois eventos, Ø do vazio e P(.) a medida de proba

Probabilidade

FGV · 2016

A teoria das probabilidades está apoiada em um conjunto de três axiomas, atribuídos a Kolmogorov. Sendo S o espaço amostral, A e B dois eventos, Ø do vazio e P(.) a medida de probabilidade, os axiomas estabelecem que:

  1. P(S) = 1, P(A) ≥ 0 e P(A∩B) = P(A).P(B);
  2. P(Ø) = 0, P(A) ≤ 1 e P(A U B) = P(A) + P(B);
  3. P(A) ≥ 0; P(A) = 1 – P(AC) e P(S) = 1, AC = Complementar de A;
  4. P(A) ≥ 0; P(S) = 1 e P(A U B) = P(A) + P(B) com A∩B = Ø;
  5. P(A) ≤ 1; P(S) = 1 e P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B).
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Gabarito

D

Comentário do professor

Os itens apresentados são os três axiomas de Kolmogorov: (i) \(P(A)\ge 0\) para todo evento \(A\); (ii) \(P(S)=1\); (iii) se \(A\) e \(B\) são mutuamente excludentes (ou seja, \(A\cap B=\emptyset\)), então \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\).

O terceiro axioma expressa a aditividade para eventos disjuntos: quando não há intersecção, as chances somam-se sem sobreposição, pois não existe resultado comum contado duas vezes.

Algumas propriedades importantes decorrem desses axiomas: como \(A\subseteq S\), obtemos \(P(A)\le P(S)=1\), portanto \(0\le P(A)\le1\). Além disso, tomando \(S\) e \(\emptyset\) disjuntos, vem \(P(\emptyset)=0\).

Esses três princípios formam a base formal sobre a qual se deduzem todas as demais fórmulas da teoria das probabilidades.

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