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Questão FC365700

Uma companhia de água e esgoto está avaliando o consumo de água (em m3) em residências de dois bairros diferentes de uma cidade em determinado mês. No bairro A, os consumos de cinc

Estatística Descritiva

Instituto Consulplan · 2025

Uma companhia de água e esgoto está avaliando o consumo de água (em m3) em residências de dois bairros diferentes de uma cidade em determinado mês. No bairro A, os consumos de cinco residências foram: 8, 10, 12, 14 e 16. No bairro B, os consumos de cinco residências foram: 10, 11, 12, 13 e 14. Com base nesses dados, analise as afirmativas a seguir.

 

I. A média aritmética do consumo é a mesma nos dois bairros.

 

II. A mediana do consumo no bairro A é maior que no bairro B.

 

III. O desvio-padrão do consumo no bairro A é maior que no bairro B. IV. No bairro A, a média geométrica do consumo é inferior à aritmética.

 

Está correto o que se afirma apenas em

  1. I e II.
  2. I e III.
  3. III e IV.
  4. I, III e IV.
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Gabarito

D

Comentário do professor

As afirmativas I, III e IV estão corretas. Abaixo, justifico cada uma de forma direta.

I — média aritmética: para A = {8,10,12,14,16} e B = {10,11,12,13,14} temos \(\bar{x}_A=\dfrac{8+10+12+14+16}{5}=12\) e \(\bar{x}_B=\dfrac{10+11+12+13+14}{5}=12\). Logo, as médias são iguais (\(12\)).

III — desvio-padrão: o desvio depende da dispersão em torno da média. Em A os desvios são \(-4,-2,0,2,4\) e a soma dos quadrados é \(16+4+0+4+16=40\). Em B são \(-2,-1,0,1,2\) e a soma dos quadrados é \(4+1+0+1+4=10\). Assim, a variância (e o desvio) de A é maior que a de B.

IV — média geométrica: \(\bar{g}_A=\sqrt[5]{8\cdot10\cdot12\cdot14\cdot16}=\sqrt[5]{215040}\). Como \(12^5=248832>215040\), tem-se \(\bar{g}_A<12=\bar{x}_A\). Portanto, a média geométrica em A é inferior à aritmética.

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