Questão FC365707
Determinado matemático foi solicitado pelo Tribunal de Justiça para analisar dados financeiros relacionados a indenizações concedidas em diferentes processos. Em sua planilha de da
Estatística Descritiva
Instituto Consulplan · 2025
Determinado matemático foi solicitado pelo Tribunal de Justiça para analisar dados financeiros relacionados a indenizações concedidas em diferentes processos. Em sua planilha de dados, na coluna nomeada por X, estão dispostos os valores das indenizações. Para facilitar a interpretação, ele aplicou três transformações nos valores originais e alocou os resultados nas colunas denotadas por Y, W e Z, de modo que Y = aX; W = X + b; e Z = aX + b, em que a > 0 e\(b \, \pm \, 0.\) Após a obtenção dos valores transformados, foi calculado o coeficiente de variação dos dados presentes em cada uma das quatro colunas.
Considerando o valor obtido para a coluna X, o coeficiente de variação de cada uma das colunas Y, W e Z, respectivamente,
- não alterou; alterou; e alterou.
- alterou; não alterou; e alterou.
- não alterou; alterou; e não alterou.
- alterou; não alterou; e não alterou.
- não alterou; não alterou; e não alterou.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Coeficiente de variação é definido por \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}\), onde \(\mu\) e \(\sigma\) são a média e o desvio padrão da variável.
Seja \(\mu\) e \(\sigma\) a média e o desvio padrão de X. Para Y = aX (com \(a>0\)) temos \(E(Y)=a\mu\) e \(DP(Y)=a\sigma\). Assim \(CV_Y=\dfrac{a\sigma}{a\mu}=\dfrac{\sigma}{\mu}=CV_X\): não alterou.
Para W = X+b (com \(b\ne0\)) temos \(E(W)=\mu+b\) e \(DP(W)=\sigma\). Logo \(CV_W=\dfrac{\sigma}{\mu+b}\), que, em geral, é diferente de \(CV_X\): alterou.
Para Z = aX+b combina-se os efeitos: \(E(Z)=a\mu+b\), \(DP(Z)=a\sigma\), logo \(CV_Z=\dfrac{a\sigma}{a\mu+b}\), que, por \(b\ne0\), também difere de \(CV_X\): alterou.
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