Ao todo 60 marcas de um produto de limpeza foram inspecionadas por duas agências regulamentadoras (A e B). Após a inspeção, concluiu-se que 50 marcas foram reprovadas pela agência

Gabarito

D

Comentário do professor

Do enunciado temos \(n(\text{A})=50\), \(n(\text{B})=32\) e \(n(\text{A}\cup\text{B})=60\).

Usamos a fórmula da união: \(n(\text{A}\cup\text{B})=n(\text{A})+n(\text{B})-n(\text{A}\cap\text{B})\).

Assim, \(60=50+32-n(\text{A}\cap\text{B})\), portanto \(n(\text{A}\cap\text{B})=22\).
(ou seja, 22 marcas foram reprovadas por ambas).

As marcas reprovadas por apenas uma agência correspondem a \(n(\text{A}\cup\text{B})-n(\text{A}\cap\text{B})=60-22=38\).

Logo, a probabilidade de escolher aleatoriamente uma marca reprovada por apenas uma agência é \(\dfrac{38}{60}=\dfrac{19}{30}\).