Questão FC365756
Com base nas informações fornecidas, qual é a probabilidade de que um processo tenha passado pelo setor A dado que ele passou pelo setor B?
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2025
Todos os processos de uma certa repartição pública são recebidos em um sistema S. Tal sistema distribui os processos entre dois setores – A e B, com probabilidade 0,60 e 0,40, respectivamente. Um processo distribuído para o setor A pode ser finalizado com probabilidade 0,40, ser encaminhado ao setor B com probabilidade 0,20, ou ser encaminhado a um setor C com probabilidade 0,40. Um processo distribuído para o setor B pode ser finalizado com probabilidade 0,30, ou pode ser encaminhado ao setor C com probabilidade 0,70. Todo processo que chegar ao setor C será analisado e finalizado nesse setor.
O gráfico a seguir exemplifica o esquema de distribuição dos processos entre os setores da repartição:
Com base nas informações fornecidas, qual é a probabilidade de que um processo tenha passado pelo setor A dado que ele passou pelo setor B?
- 0,12.
- 0,20.
- 0,23.
- 0,30.
- 0,52.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Queremos a probabilidade condicionada de que o processo tenha passado por A, dado que passou por B: \(P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\).
Calcule \(P(B)\): o processo chega a B diretamente de S com probabilidade 0,40 ou chega a B vindo de A. A probabilidade de ir para A é 0,60 e, em seguida, de A para B é 0,20, logo \(P(B)=0{,}40+0{,}60\times0{,}20\).
Assim, \(P(B)=0{,}40+0{,}12=0{,}52\).
Agora \(P(A\cap B)\) é a probabilidade de ir primeiro a A e depois a B: \(P(A\cap B)=0{,}60\times0{,}20=0{,}12\).
Finalmente, \(P(A\mid B)=\dfrac{0{,}12}{0{,}52}\approx0{,}23\). Portanto, a probabilidade pedida é 0,23.
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