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Questão FC365757

Em uma pesquisa realizada com cidadãos que participaram de sessões do Tribunal como jurados, verificou-se que a probabilidade de um jurado assistir a julgamentos criminais é de \(\

Probabilidade

Instituto Consulplan · 2025

Em uma pesquisa realizada com cidadãos que participaram de sessões do Tribunal como jurados, verificou-se que a probabilidade de um jurado assistir a julgamentos criminais é de \(\dfrac {1} {3}.\) Adicionalmente, observou-se que a probabilidade de um jurado assistir a julgamentos cíveis é de \(\dfrac {1} {2}.\) Ao sortear um cidadão que participou da pesquisa, o Tribunal deseja saber a probabilidade do evento A = “assistir a julgamentos criminais e não assistir a julgamentos cíveis”.

 

Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.

 

I. Se “assistir a julgamentos criminais” e “assistir a julgamentos cíveis” são eventos disjuntos, então P(A) = \(\dfrac {1} {3}.\)

 

II. Se todos os jurados que assistem a julgamentos criminais também assistem a julgamentos cíveis, então P(A) = 0.

 

III. Se a probabilidade de um jurado assistir tanto a julgamentos criminais quanto a julgamentos cíveis é \(\dfrac {1} {8},\) então P(A) = \(\dfrac {5} {24}.\)

 

IV. Se, dentre os jurados que assistem a julgamentos cíveis, a probabilidade de assistir a julgamentos criminais é \(\dfrac {1} {4},\) então P(A) = \(\dfrac {5} {24}.\)

 

Está correto o que se afirma em

  1. I, II, III e IV.
  2. I e II, apenas.
  3. II e IV, apenas.
  4. III e IV, apenas.
  5. I, II e IV, apenas.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Dados: \(P(\text{criminais})= \tfrac{1}{3}\), \(P(\text{cíveis})= \tfrac{1}{2}\) e \(A=\) assistir a criminais e não a cíveis, isto é \(A = X\cap\bar Y\).

I. Se os eventos são disjuntos, então \(X\cap Y=\varnothing\) e \(P(X\cap Y)=0\). Logo \(P(A)=P(X)-P(X\cap Y)=\tfrac{1}{3}-0=\tfrac{1}{3}\).

II. Se todo jurado que assiste a criminais também assiste a cíveis, então \(X\subseteq Y\), logo \(X\cap\bar Y=\varnothing\) e \(P(A)=0\).

III. Se \(P(X\cap Y)=\tfrac{1}{8}\), então \(P(A)=P(X)-P(X\cap Y)=\tfrac{1}{3}-\tfrac{1}{8}=\tfrac{5}{24}\).

IV. Se \(P(X\mid Y)=\tfrac{1}{4}\), então \(P(X\cap Y)=P(Y)P(X\mid Y)=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{8}\), voltando ao caso anterior e dando \(P(A)=\tfrac{5}{24}\).

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