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Questão FC365764

Em determinado Ministério Público Estadual, todas denúncias recebidas no ano passado foram classificadas em dois grupos com respeito à severidade: X e Y. Sabe-se que 65% de todas a

Probabilidade

Instituto Consulplan · 2024

Em determinado Ministério Público Estadual, todas denúncias recebidas no ano passado foram classificadas em dois grupos com respeito à severidade: X e Y. Sabe-se que 65% de todas as denúncias recebidas foram classificadas no grupo X. Adicionalmente, 80% de todas as denúncias recebidas foram oriundas da capital do Estado. Das denúncias recebidas que foram oriundas da capital do Estado, sabe-se que 30% foram classificadas no grupo Y. Para uma denúncia selecionada aleatoriamente dentre as recebidas no ano passado, qual a probabilidade de que ela tenha sido classificada no grupo X e não tenha sido oriunda da capital do Estado?

  1. 0,09.
  2. 0,11.
  3. 0,24.
  4. 0,56
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos as informações essenciais: P(X) = 0,65 (denúncias no grupo X), P(C) = 0,80 (oriundas da capital) e P(Y|C) = 0,30 (entre as da capital, percentagem em Y).

Como os grupos X e Y são complementares, a proporção de X dentro da capital é \(P(X|C)=1-P(Y|C)=0{,}70\). Assim, a probabilidade de uma denúncia ser X e vir da capital é \(P(X\cap C)=P(X|C)\cdot P(C)=0{,}70\times0{,}80=0{,}56\).

Usando a decomposição total de \(P(X)\): \(P(X)=P(X\cap C)+P(X\cap C^c)\). Portanto, \(P(X\cap C^c)=P(X)-P(X\cap C)=0{,}65-0{,}56=0{,}09\).

Logo, a probabilidade de ser classificada em X e não ser oriunda da capital é \(0{,}09\).

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