Questão FC365785
No último campeonato de arco e flecha, Carlos participou de uma competição. Em cada rodada, há um alvo diferente, formado por cinco zonas, e ele deve acertar a única zona correta.
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
No último campeonato de arco e flecha, Carlos participou de uma competição. Em cada rodada, há um alvo diferente, formado por cinco zonas, e ele deve acertar a única zona correta. Se Carlos está bem treinado para o alvo de determinada rodada, ele acerta na zona correta. No entanto, se ele não estiver familiarizado com o alvo, atira de maneira aleatória e tem 1 chance em 5 de acertar. Sabe-se que Carlos estava preparado para 70% dos alvos na competição. Qual é a probabilidade de que, ao selecionar um dos alvos da competição, ele tenha acertado a zona correta?
- 66%.
- 70%.
- 72%.
- 76%.
- 80%.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos dois cenários distintos: Preparado para o alvo (ocorre em 70% das rodadas) e Não preparado (30%). Quando Carlos está Preparado, ele acerta com probabilidade \(1\). Quando está Não preparado, atira ao acaso e acerta com probabilidade \(1/5=0{,}2\).
Aplicando a probabilidade total, calculamos a probabilidade ponderada desses dois casos:
\(P(\text{acerto}) = 0{,}7\cdot 1 + 0{,}3\cdot 0{,}2\).
Efetuando as contas: \(0{,}7 + 0{,}06 = 0{,}76\). Ou seja, a chance de acertar a zona correta ao selecionar um alvo ao acaso é 76%.
Resultado: 76% (alternativa D).
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