As variáveis aleatórias independentes X1 e X2 representam o teor de argila em duas amostras de solo e são identicamente distribuídas de acordo com uma distribuição uniforme (0,1).

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos \(Y=\min(X_1,X_2)\). Para o mínimo ser maior que 0,7, ambas as variáveis devem exceder 0,7, ou seja \(P(Y>0,7)=P(X_1>0,7 \text{ e } X_2>0,7)\).

Como \(X_1\) e \(X_2\) são independentes e identicamente distribuídas pela distribuição uniforme (0,1), vale \(P(X_i>0,7)=1-0,7=0,3\).

Logo, pela independência, \(P(Y>0,7)=P(X_1>0,7)\cdot P(X_2>0,7)=0,3\cdot0,3\).

Portanto, \(P(Y>0,7)=\) 0,09, que é o resultado buscado.