Questão FC365804
As probabilidades de uma vaga de emprego ser preenchida pela candidata Alessandra, Bianca e Cecília são, respectivamente, \(\large{1 \over 7}\), \(\large{2 \over 7}\) e \(\large{4
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
As probabilidades de uma vaga de emprego ser preenchida pela candidata Alessandra, Bianca e Cecília são, respectivamente, \(\large{1 \over 7}\), \(\large{2 \over 7}\) e \(\large{4 \over 7}\). Se for admitida, a probabilidade de Alessandra introduzir mudanças para melhorar os lucros da empresa é \(\large{4 \over 5}\) enquanto que, para Bianca e Cecília, tal probabilidade é igual a \(\large{1 \over 2}\) e \(\large{3 \over 10}\), respectivamente. Considerando que não houve mudanças para melhorar os lucros da empresa após a admissão, qual a probabilidade de que Cecília tenha sido a candidata admitida?
- \(\large{3 \over 10}\)
- \(\large{2 \over 5}\)
- \(\large{3 \over 5}\)
- \(\large{7 \over 10}\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Usamos o Teorema de Bayes para calcular a probabilidade de que Cecília tenha sido admitida, dado que não houve melhora nos lucros. Precisamos primeiro da probabilidade total desse evento.
P(não melhorar) = \( \dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{7} \;+\; \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{7} \;+\; \dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{4}{7} \;=\; \dfrac{4}{7} \).
Aplicando Bayes, a probabilidade solicitada é
P(Cecília | não melhorar) = \( \dfrac{P(\text{não melhorar}|\text{Cecília})\cdot P(\text{Cecília})}{P(\text{não melhorar})} \;=\; \dfrac{\frac{7}{10}\cdot\frac{4}{7}}{\frac{4}{7}} \;=\; \dfrac{7}{10}. \)
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