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Questão FC365805

Durante a organização de um evento educacional, foi proposta uma atividade lúdica em que os participantes deveriam formar anagramas. Escolhendo aleatoriamente um dos anagramas da p

Probabilidade

Instituto Consulplan · 2025

Durante a organização de um evento educacional, foi proposta uma atividade lúdica em que os participantes deveriam formar anagramas. Escolhendo aleatoriamente um dos anagramas da palavra “PROVA”, qual a probabilidade de suas primeiras e últimas letras serem consoantes?

  1. \(\frac{2}{5}\)
  2. \(\frac{3}{5}\)
  3. \(\frac{3}{7}\)
  4. \(\frac{3}{10}\)
  5. \(\frac{7}{10}\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

A palavra PROVA tem 5 letras distintas, portanto o total de anagramas é \(5! = 120\).

Há exatamente 3 consoantes (P, R, V). Para que a primeira e a última letras sejam consoantes, escolhemos 1 das 3 para a primeira posição e 1 das 2 restantes para a última; as 3 letras do meio podem ser permutadas de \(3! = 6\) maneiras.

Assim, o número de casos favoráveis é \(3\times 2\times 3! = 3\times 2\times 6 = 36\).

A probabilidade pedida é a razão entre favoráveis e totais: \(P=\dfrac{36}{120}=\dfrac{3}{10}\).

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