Iago e seu irmão estão entre os 12 funcionários de uma empresa que farão um curso de capacitação em outra cidade. A empresa irá custear, além da alimentação, um hotel para todos os

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Total: contamos todas as maneiras de formar quatro quartos de 3 sem ordem por \( \displaystyle \frac{\binom{12}{3}\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3}}{4!}\). Como \(\binom{12}{3}=220,\ \binom{9}{3}=84,\ \binom{6}{3}=20\), obtemos \( \displaystyle \text{Total}=15400\).

Favorável: mantenho Iago e o irmão juntos; o terceiro do quarto pode ser escolhido de \( \binom{10}{1}=10\) maneiras. Os 9 restantes formam os 3 quartos por \( \displaystyle \frac{\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3}}{3!}=280\). Logo, casos favoráveis \(=10\times280=2800\).

Probabilidade: \(P=\dfrac{2800}{15400}=\dfrac{14}{77}\approx0,1818\) → \(18{,}18\%\), que está entre 15,1% e 20,0%.