Questão FC365817
O administrador de certo estabelecimento fez a aquisição de uma lata de lixo de cada uma das cores citadas e decidiu posicioná-las lado a lado. Considerando o sentido da esquerda p
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
De acordo com a Resolução CONAMA nº 275/2001, as seguintes cores especificam o tipo de coleta seletiva de lixo:
• Azul: papel/papelão;
• Vermelho: plástico;
• Verde: vidro;
• Amarelo: metal;
• Preto: madeira;
• Laranja: resíduos perigosos (como pilhas e baterias);
• Marrom: lixo orgânico.
O administrador de certo estabelecimento fez a aquisição de uma lata de lixo de cada uma das cores citadas e decidiu posicioná-las lado a lado. Considerando o sentido da esquerda para a direita, qual a probabilidade de que as latas de lixo azul e vermelha ocupem as duas primeiras posições?
\(\dfrac{1}{21}\)
\(\dfrac{3}{7}\)
\(\dfrac{5}{42}\)
\(\dfrac{2}{19}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Contamos casos favoráveis e casos totais.
Queremos que as latas azul e vermelha ocupem as duas primeiras posições (esquerda para a direita).
Para os casos favoráveis: há 2 maneiras de ordenar azul e vermelha nas duas primeiras posições (azul-vermelha ou vermelha-azul) e \(5!\) maneiras de ordenar as demais cinco latas. Logo, número de casos favoráveis = \(2\times 5!\).
Para os casos totais: todas as ordens possíveis das 7 latas, isto é, \(7!\).
A probabilidade é a razão entre esses números: \(P=\dfrac{2\times 5!}{7!}=\dfrac{2}{7\times 6}=\dfrac{1}{21}.\)
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