Na lanchonete de Juliana há 7 sabores de pastel, dos quais 2 são sabores doces e os restantes são salgados. Se 4 desses sabores de pastel forem selecionados aleatoriamente, qual a

Gabarito

A

Comentário do professor

Na lanchonete há 7 sabores, dos quais 5 são salgados. Queremos a probabilidade de, ao escolher 4 sabores aleatoriamente sem reposição, todos serem salgados.

Um modo é multiplicar probabilidades sucessivas: para o 1.º ser salgado \(5/7\); para o 2.º, \(4/6\); para o 3.º, \(3/5\); para o 4.º, \(2/4\). Assim a probabilidade é \( \dfrac{5}{7}\times\dfrac{4}{6}\times\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{4} \), que simplifica para \( \dfrac{1}{7}\).

Outra verificação usa combinação: o número de maneiras de escolher 4 dentre os 5 salgados é \(C_{5,4}=5\); o total de maneiras de escolher 4 dentre 7 é \(C_{7,4}=35\). Portanto a probabilidade é \(5/35=\dfrac{1}{7}\).

Portanto, o resultado é \( \dfrac{1}{7}\).