Questão FC365820
O programa de pós-graduação em física de uma universidade possui, atualmente, 11 estudantes. Sabe-se que 6 fazem mestrado e os estudantes restantes fazem doutorado. Considere que c
Probabilidade
Instituto Consulplan · 2024
O programa de pós-graduação em física de uma universidade possui, atualmente, 11 estudantes. Sabe-se que 6 fazem mestrado e os estudantes restantes fazem doutorado. Considere que cada estudante faz apenas um único curso de pós-graduação. Dentre os 11 estudantes, serão sorteados 3, que receberão, cada um, uma licença de determinado software. Qual a probabilidade de que haja, entre os sorteados, 2 estudantes de doutorado e 1 estudante de mestrado?
- \(\dfrac{2}{11}\) .
- \(\dfrac{4}{11}\) .
- \(\dfrac{3}{17}\) .
- \(\dfrac{6}{17}\) .
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Para resolver, contamos escolhas sem ordem: o espaço amostral é o número de trios possíveis entre 11 alunos, isto é \(C_{11,3}=\dfrac{11!}{3!\,8!}=165\).
Os casos favoráveis exigem 1 mestrando e 2 doutorandos. Há \(C_{6,1}=6\) formas de escolher o mestrando e \(C_{5,2}=10\) formas de escolher os dois doutorandos.
Como as escolhas são independentes entre si, o total favorável é \(6\cdot 10=60\).
A probabilidade é então \(\dfrac{60}{165}\), que, simplificando por 15, resulta em \(\dfrac{4}{11}\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em