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Questão FC365824

Considere um sistema de filas de dois servidores em estado estacionário, onde o número de clientes no sistema varia entre 0 e 4. Para n = 0,...,4, a probabilidade Pn de que exatame

Variáveis Aleatórias

Instituto Consulplan · 2024

Considere um sistema de filas de dois servidores em estado estacionário, onde o número de clientes no sistema varia entre 0 e 4. Para n = 0,...,4, a probabilidade Pn de que exatamente n clientes estejam no sistema é \(P_0={\large{1 \over 16}}\), \(P_1={\large{4 \over 16}}\), , \(P_2={\large{6 \over 16}}\), \(P_3={\large{4 \over 16}}\) e \(P_4={\large{1 \over 16}}\). Então, o número esperado de clientes no sistema e o número esperado de clientes na fila são, respectivamente, iguais a:

  1. 2 e 0,375.
  2. 1 e 0,687.
  3. 2 e 0,687.
  4. 1 e 0,375.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Em estado estacionário, o **valor esperado** do número de clientes no sistema é a soma ponderada \(E[N]=\sum_{n=0}^4 n\cdot P_n\). Substituindo: \(E[N]=0\cdot\frac{1}{16}+1\cdot\frac{4}{16}+2\cdot\frac{6}{16}+3\cdot\frac{4}{16}+4\cdot\frac{1}{16}=\frac{32}{16}=2\).

Com **dois servidores**, até dois clientes são atendidos simultaneamente; clientes além disso formam a fila. Assim o número de clientes na fila é \((n-2)^+=\max(n-2,0)\).

O esperado da fila é \(E[F]=\sum_{n=2}^4 (n-2)\,P_n=(0)\cdot\frac{6}{16}+1\cdot\frac{4}{16}+2\cdot\frac{1}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}=0{,}375\).

Portanto, \(E[N]=2\) e \(E[F]=0{,}375\), conforme a alternativa correta.

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