Questão FC365825
Em determinada repartição pública, a análise de qualquer processo passa somente por duas etapas. Em cada uma dessas etapas podem ocorrer enganos que aumentam o tempo de análise do
Variáveis Aleatórias
Instituto Consulplan · 2024
Em determinada repartição pública, a análise de qualquer processo passa somente por duas etapas. Em cada uma dessas etapas podem ocorrer enganos que aumentam o tempo de análise do processo. Sem enganos nas duas etapas, o tempo para a análise de um processo é de 60 minutos. Se ocorrem enganos na primeira etapa, há um acréscimo de 10 minutos no tempo de análise do processo. Por outro lado, se ocorrem enganos na segunda etapa, há um acréscimo de 20 minutos no tempo de análise do processo. Considere que a probabilidade de ocorrerem enganos nas primeira e segunda etapas é 0,1 e 0,2, respectivamente, e que os enganos ocorrem de forma independente durante as duas etapas. Com base nessas informações, qual é o valor esperado do tempo para análise de um processo nessa repartição pública?
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Gabarito
B
Comentário do professor
Partimos do tempo base de 60 minutos e acréscimos de 10 (erro na 1ª etapa) e 20 (erro na 2ª etapa). As probabilidades são \(P(E_1)=0{,}1\) e \(P(E_2)=0{,}2\) e os eventos são independentes.
Por cenários, há quatro casos com probabilidades: sem erro \(0{,}9\cdot0{,}8=0{,}72\), só 1ª \(0{,}1\cdot0{,}8=0{,}08\), só 2ª \(0{,}9\cdot0{,}2=0{,}18\), ambas \(0{,}1\cdot0{,}2=0{,}02\). Os tempos correspondentes são 60, 70, 80 e 90 minutos.
Calculando o valor esperado: \(E(T)=60\cdot0{,}72+70\cdot0{,}08+80\cdot0{,}18+90\cdot0{,}02=65\).
Alternativamente, pela linearidade da esperança: \(E(T)=60+10\cdot P(E_1)+20\cdot P(E_2)=60+10\cdot0{,}1+20\cdot0{,}2=65\) minutos.
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