Questão FC365827
Considere que a variável aleatória \(V\) representa o valor da indenização (em milhares de reais) solicitada em um determinado tipo de processo judicial, cuja função densidade de p
Variáveis Aleatórias
Instituto Consulplan · 2025
Considere que a variável aleatória \(V\) representa o valor da indenização (em milhares de reais) solicitada em um determinado tipo de processo judicial, cuja função densidade de probabilidade é dada por:
\(f(v) = \begin{cases} \,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac{2v}{3}, & 0 \leq v \leq 1 \\ 1 - \frac{v}{3}, & 1 < v \leq 3 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}\)
Após serem aplicados fatores de correção ao longo do andamento do processo, sabe-se que o valor final da indenização pode ser representado pela variável aleatória \(Y \, = \, 2V \, + \, 10\) Diante do exposto, assinale, a seguir, a alternativa que representa o valor esperado de \(Y.\)
- 10,67 mil reais.
- 11,33 mil reais.
- 11,67 mil reais.
- 12,33 mil reais.
- 12,67 mil reais.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Expectativa: como \(Y=2V+10\), pela linearidade da esperança temos \(E[Y]=2E[V]+10\). Assim, basta calcular \(E[V]=\int v\,f(v)\,dv\).
Calculemos \(E[V]\) em dois trechos: \(E[V]=\int_0^1 v\frac{2v}{3}dv+\int_1^3 v\left(1-\frac{v}{3}\right)dv\).
Para \(0\le v\le1\): \(\int_0^1 \frac{2v^2}{3}dv=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{9}\).
Para \(1
Portanto \(E[V]=\frac{2}{9}+\frac{10}{9}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\). Assim \(E[Y]=2\cdot\frac{4}{3}+10=\frac{38}{3}\approx12{,}67\) mil reais, que corresponde à alternativa correta.
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