Questão FC365829
Considerando essa distribuição, qual é a divisão entre a probabilidade de sucesso e a probabilidade de fracasso, respectivamente?
Principais Distribuições Discretas
Instituto Consulplan · 2025
Por meio da abordagem de pessoas em uma estação de ônibus, determinado instituto jurídico está conduzindo uma pesquisa sobre a percepção pública a respeito de uma nova lei. Considere que a cada n pessoas abordadas, a quantidade daquelas que concordam em participar da pesquisa é uma variável aleatória com distribuição Binomial (n, p), em que p é a probabilidade de sucesso. Sabe-se que o valor esperado dessa variável aleatória é 12 e a variância é 2,4.
Considerando essa distribuição, qual é a divisão entre a probabilidade de sucesso e a probabilidade de fracasso, respectivamente?
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Numa binomial \(X\sim\) Binomial\((n,p)\) valem as relações: \(E(X)=np\) e \(Var(X)=np(1-p)\).
Como foi dado \(E(X)=12\), temos \(np=12\).
Também foi dada a variância \(Var(X)=2{,}4\), portanto \(np(1-p)=2{,}4\). Substituindo \(np=12\), obtemos \(12(1-p)=2{,}4\).
Daí \(1-p=\dfrac{2{,}4}{12}=0{,}2\), logo \(p=0{,}8\).
Assim, a probabilidade de sucesso é \(p=0{,}8\) e a probabilidade de fracasso é \(1-p=0{,}2\). A razão entre elas é \(\dfrac{p}{1-p}=\dfrac{0{,}8}{0{,}2}=4\).
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