Considere que a probabilidade de um patrocinense ganhar um prêmio na loteria seja de 20%. Assim, se um grupo de 4 patrocinenses jogar na loteria de maneira individual e com resulta

Gabarito

B

Comentário do professor

Modelo: cada pessoa tem dois resultados (ganhar ou não) e eventos independentes, logo usamos a distribuição binomial com \(n=4\) e \(p=0,2\) (logo \(q=0,8\)).

A probabilidade de exatamente \(k\) sucessos é \(P(X=k)=C(n,k)\,p^k\,q^{\,n-k}\). Queremos a probabilidade de pelo menos 2: \(P(X\ge 2)=1-[P(0)+P(1)]\).

Calculemos: \(P(0)=0,8^4=0,4096\). \(P(1)=4\cdot0,2\cdot0,8^3=4\cdot0,2\cdot0,512=0,4096\).

Assim \(P(X\ge2)=1-(0,4096+0,4096)=1-0,8192=0,1808\), ou seja \(18,08\%\).

Portanto, a probabilidade está entre 10,1% e 20,0%, confirmando a alternativa correta.