Em certo jogo comum de cara ou coroa, os jogadores tentam prever o resultado antes de a moeda ser arremessada. Em um desafio, o jogador escolhe uma das faces da moeda e arremessa q

Gabarito

D

Comentário do professor

Lançando quatro moedas iguais e supondo uma moeda justa, a escolha da face (por exemplo, cara) não altera as probabilidades: cada lançamento é independente e tem \(P(\text{cara})=1/2\).

O jogador vence se obtiver **pelo menos três** caras, isto é, exatamente três ou exatamente quatro. Contamos as **combinações** possíveis: \( \binom{4}{3}=4\) maneiras de ter exatamente três caras e \( \binom{4}{4}=1\) maneira de ter quatro caras.

A **probabilidade** de cada sequência específica com quatro lançamentos é \((1/2)^4=1/16\). Logo

\(P=\binom{4}{3}\cdot\frac{1}{16}+\binom{4}{4}\cdot\frac{1}{16}= \frac{4}{16}+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}.\)