Um Auxiliar de Biblioteca verificou que, a cada 10 livros emprestados, 4 são devolvidos com atraso. Assim, se ele efetuar o empréstimo de 5 livros, a probabilidade de que apenas 1

Gabarito

B

Comentário do professor

A questão envolve uma situação de probabilidade com dois resultados: livro devolvido com atraso ou sem atraso. Como temos número fixo de empréstimos e eventos independentes, usamos a distribuição binomial.

Dados: \(n=5\) (livros), \(p=0{,}4\) (prob. de atraso), \(q=1-p=0{,}6\), e queremos \(k=1\) atraso. A fórmula é \(P(X=k)=\dbinom{n}{k} p^k q^{\,n-k}\).

Calculando: \(\dbinom{5}{1}=5\). Logo \(P(X=1)=5\cdot(0{,}4)^1\cdot(0{,}6)^4=5\cdot0{,}4\cdot0{,}1296=0{,}2592\), ou seja, 25,92%.

Portanto, a probabilidade de haver exatamente um livro atrasado é 25,92%, que está compreendida entre 20,00% e 29,99%, confirmando a alternativa correta.