O secretário escolar estava revendo as pastas dos alunos de uma escola e constatou que 2 a cada 5 pastas precisam ser refeitas. Se em certo dia ele chegar à escola e selecionar ale

Gabarito

B

Comentário do professor

Do enunciado temos a fração de pastas que precisam ser refeitas: p = 2/5, ou seja \(p=0{,}4\). O complementar é q = 1-p = 0{,}6.

Como a seleção de 4 pastas é um caso de distribuição binomial, usamos a fórmula \(P(X=k)=\dbinom{n}{k} p^k q^{\,n-k}\) com \(n=4\) e \(k=1\).

Calculando: \(\dbinom{4}{1}=4\) e \(P(X=1)=4\cdot(0{,}4)^1\cdot(0{,}6)^3\).

Temos \((0{,}6)^3=0{,}216\), logo \(P(X=1)=4\cdot0{,}4\cdot0{,}216=0{,}3456\), isto é 34,56%.

Portanto, a probabilidade de exatamente uma pasta precisar ser refeita é 34,56%, que está compreendida entre 25,1% e 50,0%, justificando a alternativa correta.