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Questão FC365836

Um corretor de imóveis possui 5 apartamentos à venda em um novo empreendimento imobiliário e, ao consultar sua esposa, que é professora de matemática, constatou que a probabilidade

Principais Distribuições Discretas

Instituto Consulplan · 2024

Um corretor de imóveis possui 5 apartamentos à venda em um novo empreendimento imobiliário e, ao consultar sua esposa, que é professora de matemática, constatou que a probabilidade de vender cada apartamento desse empreendimento imobiliário dentro de 1 mês é de 20%, sendo que as vendas de cada unidade são eventos independentes.

 

Dessa forma, se tal corretor tiver como meta vender pelo menos 2 apartamentos dentro de 1 mês, a probabilidade de que ele consiga cumprir essa meta é um valor:

  1. Inferior 30,0%.
  2. Entre 30,1% e 50,0%.
  3. Entre 50,1% e 75,0%.
  4. Superior a 75,0%.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos uma situação de distribuição binomial com \(n=5\) tentativas (apartamentos) e probabilidade de sucesso \(p=0{,}2\) para cada unidade. Denote \(X\) o número de apartamentos vendidos em 1 mês.

Queremos a probabilidade de vender pelo menos 2, isto é \(P(X\ge2)=1-[P(X=0)+P(X=1)]\). A fórmula geral é \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{\,n-k}\).

Calculando: \(P(X=0)=\binom{5}{0}(0{,}2)^0(0{,}8)^5=0{,}32768\).
\(P(X=1)=\binom{5}{1}(0{,}2)^1(0{,}8)^4=5\cdot0{,}2\cdot0{,}4096=0{,}4096\).

Somando, \(P(X=0)+P(X=1)=0{,}73728\). Portanto \(P(X\ge2)=1-0{,}73728=0{,}26272\), ou seja cerca de 26,27%, que é inferior a 30,0%.

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