Questão FC365837
Em uma análise de processos judiciais, considera-se que o tempo de tramitação de cada processo segue uma distribuição normal com média \(\mu\) e variância \(\sigma^2\) Sabe-se que
Principais Distribuições Contínuas
Instituto Consulplan · 2025
Em uma análise de processos judiciais, considera-se que o tempo de tramitação de cada processo segue uma distribuição normal com média \(\mu\) e variância \(\sigma^2\) Sabe-se que 76% dos processos têm um tempo de tramitação de, no máximo, 13,4 meses e 84% dos processos têm um tempo de tramitação de, no mínimo, 10 meses. Ao escolher aleatoriamente um processo para análise, a probabilidade de que o tempo de tramitação desse processo seja superior a um valor M (em meses) é 5%.
Com base nessas informações, qual o valor de M? Dados (Z é uma variável aleatória normal padrão):
| Z | 0,7 | 1 | 1,3 | 1,5 | 1,6 | 2 |
| P(Z>z) |
0,24 | 0,16 | 0,1 | 0,07 | 0,05 | 0,02 |
- 14,0.
- 14,4.
- 14,8.
- 15,2.
- 15,6.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Seja a variável tempo \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\). Sabemos que 76% tem \(X\le 13{,}4\) e 84% tem \(X\ge 10\). Padronizando, obtemos:
\(P\!\left(Z\le\dfrac{13{,}4-\mu}{\sigma}\right)=0{,}76\Rightarrow\dfrac{13{,}4-\mu}{\sigma}=0{,}7\).
\(P\!\left(Z\ge\dfrac{10-\mu}{\sigma}\right)=0{,}84\Rightarrow\dfrac{10-\mu}{\sigma}=-1\) (pela simetria da normal).
Resolvendo o sistema \(13{,}4-\mu=0{,}7\sigma\) e \(10-\mu=-\sigma\) temos \(\sigma=2\) e \(\mu=12\).
Queremos \(P(X>M)=0{,}05\). Padronizando: \(P\!\left(Z>\dfrac{M-12}{2}\right)=0{,}05\). Da tabela, \(Z=1{,}6\) corresponde a 0{,}05, então \(\dfrac{M-12}{2}=1{,}6\).
Logo, M=15{,}2.
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