Questão FC365839
Uma máquina é responsável por encher pacotes de café automaticamente. Sabe-se que a quantidade de café colocada em cada pacote pela máquina é normalmente distribuída com média de 5
Principais Distribuições Contínuas
Instituto Consulplan · 2024
Uma máquina é responsável por encher pacotes de café automaticamente. Sabe-se que a quantidade de café colocada em cada pacote pela máquina é normalmente distribuída com média de 500 gramas e variância de 144 gramas2. Para que o controle de qualidade dessa máquina seja realizado, coletou-se uma amostra aleatória de 36 pacotes de café enchidos por ela. Se a máquina estiver funcionando corretamente, a probabilidade do peso médio dos 36 pacotes diferir de 500 gramas por, no máximo, 4 gramas é:
(Obs: Z é uma variável aleatória normal com média 0 e variância 1.)
- P (–1 < Z < 1)
- P (– 2 < Z < 2)
- P (–3 < Z < 3)
- P (–4 < Z < 4)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
A amostra tem n = 36, com média populacional \(\mu=500\) g e variância \(\sigma^2=144\) g\(^2\). Logo o desvio padrão populacional é \(\sigma=12\) g.
Para a média amostral \(\bar{X}\), o desvio padrão é \(\sigma_{\bar{X}}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{12}{6}=2\) g. Assim \(\bar{X}\sim N(500,2^2)\).
Queremos \(P(|\bar{X}-500|\le 4)\), isto é \(P(496\le\bar{X}\le504)\). Padronizando: \(z=\dfrac{\bar{X}-500}{2}\), obtemos os limites \(z=-2\) e \(z=2\).
Portanto a probabilidade procurada é \(P(-295% (regra empírica).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em