Considere X como uma variável aleatória que representa o tempo (em horas) entre o recebimento de denúncias no canal de comunicação de certo Tribunal de Justiça, cuja função densida

Gabarito

D

Comentário do professor

A densidade \(f(x)=ce^{-2x},\ x>0\) deve integrar 1. Assim, \(\int_0^\infty ce^{-2x}dx = c\cdot\frac{1}{2}=1\), o que implica c = 2.

Reconhecemos a distribuição exponencial com parâmetro \(\lambda=2\). A função de distribuição acumulada é \(F(x)=1-e^{-2x}\).

Queremos \(P(X\le d)=0{,}75\), logo \(0{,}75=1-e^{-2d}\Rightarrow e^{-2d}=0{,}25\). Tomando logaritmo: \(-2d=\ln(0{,}25)\).

Usando \(\ln(0{,}25)=-1{,}39\), temos \(d=-\dfrac{\ln(0{,}25)}{2}=-\dfrac{-1{,}39}{2}=0{,}695\), ou seja, aproximadamente d = 0,69 horas.