Questão FC365841
No controle de qualidade de um de seus produtos, a equipe de pesquisa de uma empresa de medicamentos está analisando a vida útil de um hemoderivado sob condições específicas de arm
Principais Distribuições Contínuas
Instituto Consulplan · 2025
No controle de qualidade de um de seus produtos, a equipe de pesquisa de uma empresa de medicamentos está analisando a vida útil de um hemoderivado sob condições específicas de armazenamento. Sabe-se que o tempo, em anos, até que o produto perca sua eficácia pode ser modelado como uma variável aleatória contínua \(X\) , cuja função densidade de probabilidade é \(f(x)=\dfrac{e^{-cx}}{2}\) para \(x\) \(\ge\) \(0\) e \(f(x)=0\) para \(x<0\), onde \(c\) é uma constante positiva. O valor de \(c\) e o valor da probabilidade da vida útil do hemoderivado ser superior a um ano são, respectivamente, iguais a:
- 0,25 e \(e\)−1/4
- 0,25 e 1 − \(e\)−1/4
- 0,50 e \(e\)−1/2
- 0,50 e 1 − \(e\)−1/2
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A função dada pode ser escrita como \(f(x)=\tfrac{1}{2}e^{-cx}\) para \(x\ge0\). Reconhecemos a forma da distribuição exponencial, cuja densidade é \(\lambda e^{-\lambda x}\). Assim, \(\lambda=\tfrac{1}{2}\) e, portanto, c = 0,50.
A função de distribuição acumulada da exponencial é \(F(x)=1-e^{-\lambda x}\). Para a probabilidade de vida superior a 1 ano usamos o complementar da acumulada:
\(P(X>1)=1-F(1)=e^{-\lambda\cdot 1}=e^{-1/2}.\)
Logo, a probabilidade pedida é P(X>1)=e^{-1/2}.
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