Questão FC365852
Considere uma amostra (X1, X2, ..., Xn) de tamanho n de uma variável aleatória que descreve uma característica de interesse de uma população. Seja {Tn} uma sequência de estimadores
Característica dos Estimadores
Instituto Consulplan · 2024
Considere uma amostra (X1, X2, ..., Xn) de tamanho n de uma variável aleatória que descreve uma característica de interesse de uma população. Seja {Tn} uma sequência de estimadores de \(θ\), um parâmetro desta população que se deseja estimar. Sobre o processo de estimação desse parâmetro, analise as afirmativas a seguir.
I. O estimador T1 é viesado para \(θ\) se E (T1) = \(θ\)
II. A sequência {Tn} de estimadores de \(θ\) é consistente se, para todo \(ε\) > 0, P {|Tn – \(θ\)|< \(ε\)} → 0 quando n → \(∞\).
III. Sejam T2 e T3 dois estimadores não viesados de \(θ\). Se Var(T2) < Var(T3), então T2 é mais eficiente que T3.
Está correto o que se afirma em
- I, II e III.
- III, apenas.
- I e II, apenas.
- II e III, apenas.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Eficiente significa, entre estimadores não viesados de um mesmo parâmetro, aquele que apresenta menor dispersão em torno de \( \theta \).
Para um estimador não viesado \(T\), a MSE (erro quadrático médio) satisfaz \( \text{MSE}(T)=E[(T-\theta)^2]=\mathrm{Var}(T) \).
Logo, se \( \mathrm{Var}(T_2)<\mathrm{Var}(T_3) \) e ambos são não viesados, então \( \text{MSE}(T_2)<\text{MSE}(T_3) \), implicando que \(T_2\) se aproxima de \( \theta \) de forma mais precisa em amostras repetidas.
Em termos práticos, T2 é preferível por oferecer estimativas mais concentradas (menor variabilidade) mantendo a ausência de viés.
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