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Questão FC365855

Um pesquisador está interessado em determinar o tamanho da amostra necessária para a realização de uma pesquisa, cujo objetivo é estimar a prevalência da obesidade em uma grande po

Intervalos de Confiança

Instituto Consulplan · 2024

Um pesquisador está interessado em determinar o tamanho da amostra necessária para a realização de uma pesquisa, cujo objetivo é estimar a prevalência da obesidade em uma grande população. Para atingir tal objetivo, o método de amostragem aleatória simples será aplicado. Estudos anteriores forneceram a estimativa de que 80% dos indivíduos da população que será pesquisada não são obesos. Assumindo uma estimação com nível de confiança de 95% e uma margem de erro máxima de 5%, o tamanho mínimo de amostra necessário é:

 

(Dados: P(Z ≤ 1,28) = 0,90; P(Z ≤ 1,64) = 0,95 e P(Z ≤ 1,96) = 0,975; onde Z é uma variável aleatória com distribuição normal com média 0 e variância 1.)

  1. 173.
  2. 246.
  3. 269.
  4. 385.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Para calcular o tamanho mínimo da amostra utiliza-se a fórmula para proporções: \(n = \left(\dfrac{Z_{\alpha/2}\sqrt{p(1-p)}}{E}\right)^2\). p é a proporção da característica de interesse; aqui a obesidade tem estimativa de 20% (pois 80% não são obesos), logo \(p=0{,}2\).

Com nível de confiança de 95% temos \(Z_{\alpha/2}=1{,}96\). A margem de erro desejada é \(E=0{,}05\). Calculemos: \(\sqrt{p(1-p)}=\sqrt{0{,}2\cdot0{,}8}=0{,}4\).

Substituindo: \(n=\left(\dfrac{1{,}96\cdot0{,}4}{0{,}05}\right)^2=\left(\dfrac{0{,}784}{0{,}05}\right)^2=15{,}68^2\approx245{,}8624\).

Como o tamanho da amostra deve ser um inteiro e para garantir a margem de erro máxima, procede-se ao arredondamento para cima, obtendo \(n=246\).

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