- Questão:
- FC365858
- Conteúdo:
- Testes de Hipóteses
- Concurso:
- Órgãos: TJ MA - Tribunal de Justiça do Maranhão - Cargos: Analista Judiciário (TJ MA) · Instituto Consulplan · 2024
Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média \(\mu\) desconhecida e desvio-padrão \(\sigma= 6\). Considere um teste da hipótese nula \(H_0: \mu = 40\) contra a h
Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média \(\mu\) desconhecida e desvio-padrão \(\sigma= 6\). Considere um teste da hipótese nula \(H_0: \mu = 40\) contra a hipótese alternativa de que \(H_1: \mu > 40\) ao nível de significância \(\alpha\) e com base em uma amostra de tamanho n. Com relação ao nível de significância e ao poder desse teste de hipóteses, é INCORRETO afirmar que:
- Fixados os valores de a e n, o poder do teste será maior se o valor verdadeiro da média for \(\mu\) = 45 do que se \(\mu\) = 42,5.
- Desde que o tamanho da amostra (n) permaneça inalterado, uma diminuição em \(\alpha\) leva a um aumento no poder do teste.
- Para um determinado valor de \(\mu\) sob a hipótese alternativa e um \(\alpha\) fixado, quanto maior o valor de n, maior o poder do teste.
- Com o aumento do tamanho da amostra (n), pode-se reduzir a probabilidade do erro do tipo I (\(\alpha\)) e aumentar o poder do teste simultaneamente.
Gabarito
Gabarito: B
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Comentário do professor
A afirmação é incorreta porque, com n fixo, reduzir o nível de significância (α) torna mais difícil rejeitar H₀. Para o teste unilateral à direita, o valor crítico é \(z_{1-\alpha}\) (com \(P(Z>z_{1-\alpha})=\alpha\)) e rejeitamos se
\(\bar X > 40 + z_{1-\alpha}\dfrac{6}{\sqrt{n}}\).
O poder para uma média verdadeira \(\mu\) é
\(1-\Phi\!\Big(z_{1-\alpha}-\dfrac{\mu-40}{6/\sqrt{n}}\Big)\),
onde \(\Phi\) é a função de distribuição padrão. Ao diminuir \(\alpha\) aumenta-se \(z_{1-\alpha}\), o argumento de \(\Phi\) cresce e, portanto, o valor de \(1-\Phi(\cdot)\) (o poder) diminui. Em suma: com n fixo, reduzir α reduz o poder, não o aumenta.