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Questão FC365864

Um modelo histórico especifica que as denúncias recebidas por certo Tribunal de Justiça devem ser classificadas em apenas uma de três categorias (A, B e C) com as probabilidades pA

Testes de Hipóteses

Instituto Consulplan · 2024

Um modelo histórico especifica que as denúncias recebidas por certo Tribunal de Justiça devem ser classificadas em apenas uma de três categorias (A, B e C) com as probabilidades pA = 0,50, pB = 0,40 e pc = 0,10, respectivamente. Dentre 180 denúncias recebidas em determinada semana, obteve-se as seguintes frequências observadas para as três categorias, respectivamente: OA = 81, OB = 66 e OC = 33. Ao se aplicar um teste qui-quadrado de aderência desses dados ao modelo histórico postulado, supondo válidas todas as condições necessárias, é correto afirmar que:

  1. A estatística de teste tem distribuição qui-quadrado com 2 graus de liberdade e seu valor observado é igual a 13,90.
  2. A estatística de teste será igual a 8,36 e o p-valor associado ao teste deve ser calculado com base em uma distribuição quiquadrado com 2 graus de liberdade.
  3. A estatística de teste será igual a 13,90 e o p-valor associado ao teste deve ser calculado com base em uma distribuição quiquadrado com 3 graus de liberdade.
  4. O p-valor associado ao teste deve ser calculado com base em uma distribuição qui-quadrado com 3 graus de liberdade e no valor 8,36 observado para a estatística de teste.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Hipótese nula: as frequências seguem o modelo histórico, isto é, \(p_A=0{,}50\), \(p_B=0{,}40\), \(p_C=0{,}10\). Hipótese alternativa: as frequências não seguem o modelo.

Frequências esperadas para \(n=180\): \(E_A=180\times0{,}50=90\), \(E_B=180\times0{,}40=72\), \(E_C=180\times0{,}10=18\).

Estatística do teste: \(\chi^2=\sum \dfrac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\).

Substituindo \(O_A=81\), \(O_B=66\), \(O_C=33\): \(\chi^2=\dfrac{(81-90)^2}{90}+\dfrac{(66-72)^2}{72}+\dfrac{(33-18)^2}{18}=\dfrac{81}{90}+\dfrac{36}{72}+\dfrac{225}{18}=0{,}9+0{,}5+12{,}5=13{,}9.\)

Graus de liberdade: número de categorias menos 1, \(df=3-1=2\). Logo, o valor observado é \(\chi^2=13{,}90\) com 2 graus de liberdade.

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