Questão FC365859
Determinado Tribunal de Justiça afirma que a média \(\mu\) da quantidade de sentenças proferidas mensalmente por Juízes em casos de uma área específica é igual a 10. Para avaliar e
Testes de Hipóteses
Instituto Consulplan · 2025
Determinado Tribunal de Justiça afirma que a média \(\mu\) da quantidade de sentenças proferidas mensalmente por Juízes em casos de uma área específica é igual a 10. Para avaliar essa informação, um comitê de auditoria analisou os registros de 25 Juízes selecionados aleatoriamente, obtendo uma média de 9,1 sentenças por mês e um desvio-padrão de 2,0 sentenças por mês. O comitê deseja verificar se essa amostra fornece evidências de que a média mensal de sentenças proferidas é diferente do valor alegado, testando a hipótese \(H_0: \, \mu \, = \, 10\) contra \(H_1: \, \mu \, \ne \, 10.\) Assumindo que os dados seguem uma distribuição normal, os dados da amostra foram utilizados para calcular o seguinte intervalo de 95% de confiança para \(\mu: \, [8, \, 27; \, 9, \, 93].\)
Com base no contexto da análise e no Intervalo de Confiança (IC) fornecido, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a distribuição amostral usada na construção do IC; o critério apropriado para a conclusão do teste; e a decisão correta quanto à rejeição ou não da hipótese nula.
- Distribuição normal-padrão; \(\mu \, = \, 10\) não está contido no intervalo; e rejeitar \(H_0\) com 5% de significância.
- Distribuição normal-padrão; \(\overline {x} \, = \, 9,1\) está contido no intervalo; e não rejeitar \(H_0\) com 5% de significância.
- Distribuição t-Student com 24 graus de liberdade; \(\mu \, = \, 10\) não está contido no intervalo; e rejeitar \(H_0\) com 95% de significância.
- Distribuição t-Student com 24 graus de liberdade; \(\overline \, = \, 9,1\) está contido no intervalo; e não rejeitar \(H_0\) com 5% de significância.
- Distribuição t-Student com 24 graus de liberdade; \(\mu \, = \, 10\) não está contido no intervalo; e rejeitar \(H_0\) com 5% de significância.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Como a amostra é pequena (\(n=25\)) e o desvio-padrão populacional é desconhecido, a estimativa da média usa a distribuição t-Student com 24 graus de liberdade (graus = \(n-1\)).
O intervalo de confiança de 95% fornecido é \([8{,}27; 9{,}93]\). Observa‑se que o valor testado \( \mu = 10 \) não está contido no intervalo.
Para um teste bilateral ao nível de significância de 5%, há equivalência entre rejeitar \(H_0: \mu=10\) e o fato de 10 não pertencer ao IC de 95%. Portanto, com base na amostra, deve‑se rejeitar \(H_0\) ao nível de 5%.
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