Questão FC365863
Considerando as informações, quantos graus de liberdade estão associados à estatística do teste sob a hipótese nula?
Testes de Hipóteses
Instituto Consulplan · 2025
Uma equipe jurídica está analisando a relação entre três tipos de crime cometidos (furto, roubo e estelionato) com dois resultados de julgamento (condenação e absolvição) em um Tribunal específico. Os advogados coletaram dados de 200 processos criminais e organizaram as informações em uma tabela de contingência que relaciona as categorias dessas variáveis. A equipe decidiu aplicar o teste qui-quadrado de independência para avaliar se há uma associação estatisticamente significativa entre o tipo de crime e o resultado do julgamento.
Considerando as informações, quantos graus de liberdade estão associados à estatística do teste sob a hipótese nula?
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- 199.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para o teste de qui‑quadrado de independência em uma tabela de contingência, os graus de liberdade são dados por \( (m-1)(n-1) \), onde \(m\) e \(n\) são as quantidades de categorias das duas variáveis.
Aqui temos m = 3 categorias de crime (furto, roubo e estelionato) e n = 2 resultados (condenação e absolvição).
Substituindo na fórmula: \( (3-1)(2-1) = 2\times 1 = 2 \).
Intuitivamente, isso ocorre porque, com as somas parciais (totais de linha e coluna) fixadas, apenas \( (m-1)(n-1) \) células independentes determinam a tabela completa; as demais são deduzidas pelos totais.
Portanto, sob a hipótese nula, a estatística do teste possui 2 graus de liberdade.
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