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Questão FC365860

Uma empresa de hemoderivados deseja realizar um teste estatístico paramétrico para verificar se a vida útil média \(μ\) dos filtros utilizados em seus equipamentos é igual a 2.000

Testes de Hipóteses

Instituto Consulplan · 2025

Uma empresa de hemoderivados deseja realizar um teste estatístico paramétrico para verificar se a vida útil média \(μ\) dos filtros utilizados em seus equipamentos é igual a 2.000 horas. Para tal, foi definida a hipótese nula \(H_o\): \(μ\) = 2. 000 e a hipótese alternativa \(H_1\): \(μ\) \(≠\)3 2. 000. Sabe-se que a vida útil dos filtros, em horas, segue uma distribuição normal com variância conhecida. Em uma amostra de 100 filtros, a vida média observada foi de 2.050 horas e o valor da estatística de teste calculada foi igual a 2,5. Com base nessas informações, qual é o desvio-padrão populacional da vida útil dos filtros?

  1. 200 horas.
  2. 280 horas.
  3. 400 horas.
  4. 500 horas.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Como a variância populacional é conhecida, a estatística do teste para a média é a normal padrão: \(z=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\).

Substituindo os valores fornecidos: \(z=2{,}5\), \(\bar{x}=2050\), \(\mu_0=2000\) e \(n=100\), obtemos

\(2{,}5=\dfrac{2050-2000}{\sigma/\sqrt{100}}=\dfrac{50}{\sigma/10}.\)

Isolando \(\sigma\): \(2{,}5\cdot\dfrac{\sigma}{10}=50\Rightarrow\dfrac{2{,}5\sigma}{10}=50\Rightarrow2{,}5\sigma=500\).

Logo, \(\sigma=\dfrac{500}{2{,}5}=200\). Assim, o desvio-padrão populacional é de 200 horas.

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