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Questão FC365861

Considere que o tempo médio para processar o arquivamento de um processo tem sido de 9,27 segundos em um certo computador. Após uma atualização no seu sistema operacional, coletou-

Testes de Hipóteses

Instituto Consulplan · 2024

Considere que o tempo médio para processar o arquivamento de um processo tem sido de 9,27 segundos em um certo computador. Após uma atualização no seu sistema operacional, coletou-se uma amostra do tempo gasto no arquivamento de dezesseis processos. Com o objetivo de estimar o tempo médio populacional de arquivamento de um processo sob o novo sistema operacional, construiu-se o seguinte intervalo de 90% de confiança baseado na distribuição t-Student: (8,88; 9,18). Com base nos dados fornecidos é INCORRETO afirmar que:

 

Dados adicionais:  P(T15 < 1,34 = 0,90; P(T15 < 1,75) 0,95; P(T15 < 2,13) = 0,975; P( T15 < 2,95) = 0,995 onde TK denota uma variável aleatória com distribuição t-Student com K graus de liberdade.

  1. A média amostral do tempo de arquivamento foi igual a 9,03.
  2. O desvio-padrão amostral do tempo de arquivamento foi inferior a 0,5.
  3. Ao nível de 10% de significância, há evidência estatística de que o tempo médio de arquivamento de um processo mudou com relação ao que se tinha antes da atualização do sistema operacional do computador.
  4. Um intervalo de 99% de confiança indicaria que o tempo médio de arquivamento de um processo mudou comparado ao que se tinha antes da atualização do sistema operacional do computador, com 1% de significância.
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Gabarito

D

Comentário do professor

O enunciado da alternativa D é incorreto porque aumentar o nível de confiança para 99% torna o intervalo mais amplo, podendo passar a incluir o valor anterior \( \mu_0=9{,}27 \).

Da amostra temos \( \bar{x}=\dfrac{8{,}88+9{,}18}{2}=9{,}03\) e, a partir do IC de 90% (ME = 0,15 e \(t_{15,0{,}05}=1{,}34\)), obtemos \(s\approx\dfrac{0{,}15\cdot\sqrt{16}}{1{,}34}\approx0{,}45\).

Para 99%: \(ME_{99}=t_{15,0{,}005}\dfrac{s}{\sqrt{n}}=2{,}95\cdot\dfrac{0{,}45}{4}\approx0{,}332\). Assim o IC99 é \(9{,}03\pm0{,}332=(8{,}698;\;9{,}362)\), que inclui \(9{,}27\).

Logo, ao nível de significância de 1% não se teria evidência de mudança (não se rejeita \(H_0:\mu=9{,}27\)), o que torna a afirmação da alternativa D equivocada.

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