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Questão FC365871

Um estudo foi realizado para comparar o tempo (em minutos) de execução de uma tarefa entre três grupos independentes de funcionários recém-contratados treinados com métodos distint

Análise de Variância (ANOVA)

Instituto Consulplan · 2024

Um estudo foi realizado para comparar o tempo (em minutos) de execução de uma tarefa entre três grupos independentes de funcionários recém-contratados treinados com métodos distintos. Os dados obtidos são apresentados a seguir.

 
Treinamento Média Amostral Tamanho da Amostra

1

2

3

17,47

17,94

13,70

19

18

20

Considerando que os dados são normalmente distribuídos nos três grupos, realizou-se uma análise de variância para verificar se existe diferença significativa entre o tempo médio de realização da tarefa sob os três tipos de treinamento na população de funcionários. A soma de quadrados entre os grupos foi igual a 210 e a soma de quadrados total foi igual a 345. Se Fx,y denota uma variável aleatória com distribuição F de Fisher com x graus de liberdade no numerador e y graus de liberdade no denominador, o p-valor do teste de hipóteses associado é dado por:

  1. P(F2,54 > 27,5).
  2. P(F3,53 > 27,5).
  3. P(F2,54 > 42,0).
  4. P(F54,2 > 42,0).
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Realizou-se ANOVA para testar H₀: médias iguais nos três treinamentos vs H₁: pelo menos uma média difere. Foi fornecido \(SQ_{entre}=210\) e \(SQ_{total}=345\).

Calcula-se a soma de quadrados dentro: \(SQ_{dentro}=345-210=135\). O total de observações é \(N=19+18+20=57\).

Os graus de liberdade são \(df_{entre}=k-1=3-1=2\) e \(df_{dentro}=N-k=57-3=54\).

As médias quadráticas: \(QM_{entre}=210/2=105\) e \(QM_{dentro}=135/54=2{,}5\). A estatística F é \(F=\dfrac{105}{2{,}5}=42\).

Logo, o p-valor do teste corresponde a \(P\big(F_{2,54}>42\big)\), isto é, a probabilidade de observar uma razão de variâncias ao menos tão extrema sob \(H_0\). Essa expressão é exatamente a alternativa indicada.

Como o valor observado de \(F\) é muito grande, o p-valor é muito pequeno, conduzindo à rejeição de \(H_0\) (há evidência de diferença entre médias dos treinamentos).

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