Questão FC365872
Uma indústria monitora a estabilidade de medicamentos utilizando estudos baseados em regressão linear. Dados de concentrações (% do princípio ativo) de um medicamento armazenado so
Regressão
Instituto Consulplan · 2025
Uma indústria monitora a estabilidade de medicamentos utilizando estudos baseados em regressão linear. Dados de concentrações (% do princípio ativo) de um medicamento armazenado sob certas condições aceleradas foram registrados ao longo do tempo (meses) em três lotes, gerando os valores médios exibidos na tabela a seguir; analise-os.
| X = Tempo (meses) |
0 | 6 | 12 | 18 |
| Y = Concentração Média (%) |
100,0 | 98,7 | 97,0 | 95,7 |
Tem-se que \(\bar{y}\) = 97, 8; \(\bar{x}\) = 9; \(\textstyle \sum_{i=1}^4\) (\(x_i\) − \(\bar{x}\))2 = 180 ; e \(\textstyle \sum_{i=1}^4\) (\(x_i\) − \(\bar{x}\))(\(y_i\) − \(\bar{y}\)) = −45,6. Considere o ajuste de um modelo de regressão linear para estimar a degradação do princípio ativo ao longo do tempo usando o método de mínimos quadrados ordinários. Com base nas informações fornecidas, a previsão da concentração média do princípio ativo após 24 meses de armazenamento é, aproximadamente, igual a:
- 93,5%.
- 94,0%.
- 94,5%.
- 95,0%.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Ajusta-se um modelo de regressão linear (via mínimos quadrados ordinários) para prever a concentração Y em função do tempo X e estimar Y aos 24 meses.
O coeficiente angular é \(\hat\beta=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=\dfrac{-45{,}6}{180}=-0{,}253\). Esse valor indica a taxa média de perda: cerca de 0,253 pontos percentuais por mês.
O intercepto é \(\hat\alpha=\bar y-\hat\beta\bar x=97{,}8-(-0{,}253)\cdot 9=100{,}08\).
A previsão aos 24 meses é \(\hat y(24)=\hat\alpha+\hat\beta\cdot 24=100{,}08-0{,}253\cdot 24=94{,}008\approx 94{,}0\%\).
Portanto, a estimativa da concentração média após 24 meses é aproximadamente 94,0%, conforme a alternativa indicada.
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