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Questão FC365877

Um modelo de regressão linear múltipla foi ajustado para prever o tempo de tramitação de processos judiciais (em dias), com base nas variáveis explicativas X1 = número de partes en

Regressão

Instituto Consulplan · 2025

Um modelo de regressão linear múltipla foi ajustado para prever o tempo de tramitação de processos judiciais (em dias), com base nas variáveis explicativas X1 = número de partes envolvidas no processo e X2 = quantidade de páginas do processo.

 

Parte dos resultados obtidos após ajustar o modelo com base em uma amostra de tamanho 100 são apresentados na tabela a seguir:

 

Variável

 Coeficiente Erro-padrão

Estatística t

Intercepto

 20,50 4,35 4,71
X1 3,25 1,00 3,25
X2 1,10 0,40 2,75
 

Além disso, o Fator de Inflação da Variância (VIF) associado à variável X1 foi calculado, retornando o valor 5,0. Com base nas informações fornecidas, assinale a afirmativa correta.

  1. O VIF associado à variável X2 também será igual a 5,0.
  2. O coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis X1 e X2 é menor que 0,80.
  3. O intercepto no modelo é irrelevante e deve ser removido, pois o seu valor estimado não é interpretável no contexto da análise.
  4. Para qualquer processo, a cada aumento de uma unidade no número de partes envolvidas, o tempo de tramitação aumenta 3,25 dias.
  5. Saber que a variável X2 é estatisticamente significativa não é suficiente para se concluir que a variável X1 também será significativa para um mesmo nível de significância.
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Gabarito

A

Comentário do professor

O VIF de uma variável é definido por \( \text{VIF}_j = \dfrac{1}{1-R_j^2} \), onde \(R_j^2\) é o coeficiente de determinação obtido ao regredir a variável \(X_j\) contra as demais explicativas.

Com apenas duas variáveis explicativas (X1 e X2), o \(R_j^2\) dessa regressão auxilia é exatamente o quadrado da correlação de Pearson entre as duas variáveis, isto é, \(R_1^2=R_2^2=r^2\). A relação é simétrica.

Portanto, se foi informado que o VIF de X1 é 5, tem-se \( \dfrac{1}{1-r^2}=5 \Rightarrow r^2=0{,}8\). Como \(R_2^2=r^2\), segue que \( \text{VIF}_{X2}=\dfrac{1}{1-0{,}8}=5\).

Conclusão: em um modelo com somente duas variáveis explicativas, os VIFs serão idênticos; assim, o VIF de X2 também é 5.

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