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Questão FC365878

Seja uma série temporal \(\{y_t\}^n_{t=1}\) mensal de média zero gerada por um processo SARIMA(0,1,0)(1,0,0). Sendo et um termo de erro aleatório correspondente a um ruído branco g

Análise de Séries Temporais

Instituto Consulplan · 2024

Seja uma série temporal \(\{y_t\}^n_{t=1}\) mensal de média zero gerada por um processo SARIMA(0,1,0)(1,0,0). Sendo et um termo de erro aleatório correspondente a um ruído branco gaussiano e ɵ, \(\phi\), \(\phi_1\) e \(\phi_2\) parâmetros do modelo, a equação apropriada ao processo especificado para essa série temporal é:

  1. \(Y_t=Y_{t-1}+e_t-ee_{t-12}\)
  2. \(Y_t=Y_{t-1}-\phi Y_{t-12}+e_t\)
  3. \(Y_t=\phi_1Y_{t-1}+\phi_2 Y_{t-12}+e_t\)
  4. \(Y_t=Y_{t-1}+\phi(Y_{t-12}-Y_{t-13})+e_t\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

SARIMA(0,1,0)(1,0,0) com sazonalidade mensal (s=12) implica a equação operador: \( (1-\phi B^{12})(1-B)Y_t = e_t\), onde \(B\) é o operador de defasagem e \(e_t\) é ruído branco.

Expandindo: \(Y_t - Y_{t-1} - \phi Y_{t-12} + \phi Y_{t-13} = e_t\).

Reorganizando os termos, obtém-se a forma apresentada na alternativa correta:

\(Y_t = Y_{t-1} + \phi(Y_{t-12}-Y_{t-13}) + e_t\).

Em palavras: a diferenciação não sazonal (d=1) gera \(Y_t-Y_{t-1}\) e o AR sazonal de ordem 1 introduz a dependência entre \(Y_{t-12}\) e \(Y_{t-13}\), acrescida do ruído branco \(e_t\).

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