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Questão FC365879

Seja \(\{N(t), t ∈[0, ∞)\}\) um processo de Poisson com taxa \(λ=0,5\). A probabilidade de que não ocorra nenhuma chegada no intervalo (3,5] é, aproximadamente, igual a: (Dados: \(

Processos Estocásticos

Instituto Consulplan · 2024

Seja \(\{N(t), t ∈[0, ∞)\}\) um processo de Poisson com taxa \(λ=0,5\). A probabilidade de que não ocorra nenhuma chegada no intervalo (3,5] é, aproximadamente, igual a:

(Dados: \(e^{0,25}≈0,78\); \(e^{-0,5} ≈0,61\); \(e^{-1} ≈0,37\); \(e^{-2}≈0,14\))

  1. 0,14
  2. 0,37
  3. 0,61
  4. 0,78
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Gabarito

B

Comentário do professor

Para um processo Poisson com taxa λ = 0,5 e intervalo (3,5], o comprimento do intervalo é t = 2 (5−3).

A probabilidade de ocorrer exatamente k eventos em tempo t é dada por \(P(N(t)=k)=\dfrac{e^{-\lambda t}(\lambda t)^k}{k!}\).
Para nenhuma chegada usamos k = 0, quando a expressão simplifica para \(P(N(t)=0)=e^{-\lambda t}\).

Substituindo \(\lambda=0{,}5\) e \(t=2\) obtemos \(P(N(2)=0)=e^{-0{,}5\cdot2}=e^{-1}\), cujo valor aproximado é \(e^{-1}\approx0{,}37\).

Portanto, a probabilidade de não ocorrer nenhuma chegada em (3,5] é aproximadamente 0,37.

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