Questão FC365880
Considere a realização de uma pesquisa exploratória para estudar o comportamento de indivíduos em relação ao hábito de se socializarem. Vinte e uma pessoas responderam a um conjunt
Análise Multivariada
Instituto Consulplan · 2024
Considere a realização de uma pesquisa exploratória para estudar o comportamento de indivíduos em relação ao hábito de se socializarem. Vinte e uma pessoas responderam a um conjunto de sete variáveis relacionadas ao tema. A escala de medida foi de 1 a 5, onde 1 representava a discordância total e 5 representava concordância total quanto à afirmação expressa na variável. Foi realizada uma análise fatorial ortogonal com extração das cargas fatoriais pelo método de componentes principais baseado na matriz de correlação das sete variáveis disponíveis.
| Variável |
Cargas Fatoriais | Comunalidade |
||
| Fator 1 |
Fator 2 | Fator 3 |
||
| 1 | 0,89 | 0,08 | 0,08 |
0,805 |
| 2 | 0,05 | 0,23 | –0,86 | 0,795 |
| 3 | 0,76 | 0,44 |
–0,13 | 0,788 |
| 4 | 0,21 | –0,87 | 0,05 | 0,804 |
| 5 | 0,87 | –0,22 |
0,02 | 0,806 |
| 6 | –0,06 | –0,09 | –0,91 | 0,840 |
| 7 | –0,35 | –0,82 | 0,07 |
0,800 |
| % Variância Explicada |
35,5 | 26,0 |
19,1 | 80,6 |
De acordo com os resultados parciais fornecidos na tabela, assinale a afirmativa correta.
- Os três fatores apresentados atendem ao critério de Kaiser.
- A variável 4 apresenta maior correlação com o fator 1 do que com os demais fatores.
- Os dois últimos fatores, associados à análise realizada, explicam 45,1% da variabilidade total das variáveis envolvidas no problema.
- Os três fatores apresentados explicam melhor a variabilidade da variável 2 do que das demais variáveis, considerando suas versões padronizadas.
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Gabarito
A
Comentário do professor
O Critério de Kaiser determina reter fatores cujo autovalor seja maior que 1. Como a análise foi feita com a matriz de correlações, cada variável padronizada tem variância igual a 1 e a variância total é igual ao número de variáveis (n = 7).
Para transformar os percentuais de variância explicada em autovalores usa-se \( \lambda = (\%\text{ variância}/100)\times 7 \). Assim obtemos: \( \lambda_1 = 0{,}355\times7 = 2{,}485\); \( \lambda_2 = 0{,}26\times7 = 1{,}82\); \( \lambda_3 = 0{,}191\times7 = 1{,}337\).
Como todos os três autovalores são maiores que 1, os três fatores atendem ao Critério de Kaiser, justificando sua retenção na análise fatorial.
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