Questão FC365883
A respeito de um modelo de regressão logística para uma variável resposta Y considerando a função de ligação canônica associada ao modelo Bernoulli, chamada de logit, é INCORRETO a
Análise Multivariada
Instituto Consulplan · 2024
A respeito de um modelo de regressão logística para uma variável resposta Y considerando a função de ligação canônica associada ao modelo Bernoulli, chamada de logit, é INCORRETO afirmar que:
- A variável resposta indica se cada unidade amostral tem ou não uma característica específica.
- A função logit fornece uma predição para Y, denotando pelo valor 1 a presença da característica estudada (sucesso) e pelo valor 0 a sua ausência (fracasso).
- A razão de chances (odds ratio) associada a uma variável explicativa contínua X1 mensura a mudança na chance (odds) de ocorrência de Y devido a uma mudança unitária em X1, fixadas as demais variáveis explicativas do modelo.
- O coeficiente \(\beta_1\) de uma variável explicativa contínua X1 fornece a mudança no logaritmo natural da chance (odds) de ocorrência de Y associada a uma mudança de uma unidade em X1, assumindo que as outras variáveis explicativas sejam mantidas fixas.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A afirmação é incorreta porque a função logit não prediz diretamente Y como 0 ou 1. O logit é a função de ligação que transforma a probabilidade \(p=P(Y=1\mid X)\) numa escala linear: \( \text{logit}(p)=\log\!\left(\frac{p}{1-p}\right)\).
No modelo, ajusta‑se um preditor linear \(\eta=\beta_0+\beta^T X\) e a relação inversa fornece a probabilidade prevista: \(p=\frac{e^{\eta}}{1+e^{\eta}}\). Assim, o modelo fornece como saída uma probabilidade de sucesso, não diretamente o rótulo 0/1.
A classificação em 0 ou 1 é uma decisão posterior, feita por um limiar (por exemplo, classificar como 1 se \(p>0{,}5\)). Portanto, dizer que o logit prediz Y como 0/1 confunde a função de ligação com a regra de decisão.
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