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Questão FC365885

A Hemobrás utiliza o controle estatístico de processos para monitorar o volume das bolsas de plasma produzidas. Considere que o volume especificado deve ser de 450 mL, com uma tole

Controle Estatístico de Qualidade

Instituto Consulplan · 2025

A Hemobrás utiliza o controle estatístico de processos para monitorar o volume das bolsas de plasma produzidas. Considere que o volume especificado deve ser de 450 mL, com uma tolerância de \(±\)1,5*SD mL, onde SD representa o desvio-padrão estimado para o processo. Em um lote recente, foi coletada uma amostra de 10 bolsas de plasma e os volumes medidos (em mL) foram tais que: o menor valor foi 446; o maior valor foi 454; \(\bar{x}\) = 450 mL; para os nove primeiros valores da amostra \(\textstyle \sum_{i=1}^9\) (\(x_i\) − \(\bar{x}\))2 = 77 ; e o último valor da amostra foi igual a 452 mL. Com base nesses dados, qual é o valor do desvio-padrão estimado e o que ele indica sobre a estabilidade do processo?

  1. Desvio-padrão: 3,0 mL; o processo está estável, pois todas as medições estão dentro dos limites de tolerância.
  2. Desvio-padrão: 2,0 mL; o processo está estável, pois todas as medições estão dentro dos limites de tolerância.
  3. Desvio-padrão: 3,0 mL; o processo está instável, pois nem todas as medições estão dentro dos limites de tolerância.
  4. Desvio-padrão: 2,0 mL; o processo está instável, pois nem todas as medições estão dentro dos limites de tolerância.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Calculemos o desvio-padrão amostral. Temos \(\sum_{i=1}^9 (x_i-\bar{x})^2=77\) e a 10ª observação gera \((452-450)^2=4\), portanto \(\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2=77+4=81\).

Usando \(s=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}\) com \(n=10\): \(s=\sqrt{\dfrac{81}{9}}=\sqrt{9}=3\) mL.

O limite de tolerância é ±\(1{,}5\cdot s=1{,}5\cdot3=4{,}5\) mL em torno da média 450 mL, ou seja o intervalo \([450-4{,}5;\,450+4{,}5]=[445{,}5;\,454{,}5]\).

Como a menor observação é 446 mL e a maior é 454 mL, todas estão dentro desse intervalo.

Logo, o desvio-padrão estimado é **3,0 mL** e o processo pode ser considerado **estável**, pois as medições atendem aos limites de tolerância.

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